<T->
          Vontade de Saber
          Matemtica 6 Ano

          Joamir Souza
          Patricia Moreno Pataro

          Impresso Braille em 
          9 partes na diagramao de 
          28 linhas por 34 caracteres, 
          da 1 edio da Editora 
          FTD S.A.

          Quarta Parte  
   
          Ministrio da Educao 
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa Braille
          Av. Pasteur, 350-368 -- Urca
          22290-240 Rio de Janeiro 
          RJ -- Brasil
          Tel.: (21) 3478-4400
          Fax: (21) 3478-4444 
          E-mail: ~,ibc@ibc.gov.br~,          
          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2011 --

<P>
          Vontade de Saber Matemtica
          Copyright (C) Joamir Roberto de Souza e Patricia Rosana
          Moreno Pataro, 2009  
        
          Gerente editorial:
          Silmara Sapiense Vespasiano
          Editora:
          Rosa Maria Mangueira
          Editora assistente:
          Alessandra Abramo
 
          Todos os direitos reservados  EDITORA FTD S.A.
          Matriz: Rua Rui Barbosa, 
          156 -- Bela Vista -- 
          So Paulo -- SP 
          CEP 01326-010 -- 
          Tel. (11) 3598-6000
          Caixa Postal 65149 -- CEP da Caixa Postal 01390-970
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          E-mail: ~,coord.editorial@ftd.~
          com.br~,
<p>
                                I
<R+>
<F->
Sumrio

Quarta Parte

Captulo 6

Fraes ::::::::::::::::::: 381
As ideias de frao ::::::: 382
Leitura de fraes :::::::: 389
Fraes prprias e 
  fraes imprprias ::::::: 410
Nmeros na forma mista :::: 414
Fraes equivalentes :::::: 422
Simplificao de 
  fraes :::::::::::::::::: 424
Comparao de fraes ::::: 439
Adio e subtrao :::::::: 454
Multiplicao ::::::::::::: 467
Fraes e porcentagem ::::: 478
Refletindo sobre o 
  captulo ::::::::::::::::: 490
Explorando o tema: 
  Descobrindo a frao :::: 492
Reviso ::::::::::::::::::: 497
Testes :::::::::::::::::::: 505
<F+>
<p>
<108>
<tv. saber mat. 6>
<T+381>
<R+>
Captulo 6 -- Fraes

_`[{quatro imagens adaptadas_`]
 I -- uma ferramenta com uma das extremidades, a frao #:d e na outra extremidade, a frao #=h;
 II -- uma pgina de jornal com a notcia: "De toda a superfcie do planeta Terra, #:d so cobertos por gua." Um grfico de setores mostra trs partes na cor azul e uma parte na cor marrom;
 III -- um recipiente com as marcaes: #,d, #,b, #:d, 1, 1#,d, 1#,b, 1#:d, 2; no alto do recipiente est escrito: xcara;

 IV -- um marcador de combustvel, onde na frao #:d, uma seta em vermelho indica a quantidade de combustvel: 

<F->
r:::::::r:::::::r::::::r::::::>
vazio  #,d     #,b   #:d   cheio
<F+>
<p>
Conversando sobre o assunto 
 a) Qual o significado das fraes que aparecem na imagem I? 
 b) Na notcia de jornal apresentada na imagem II, a que corresponde a frao #:d? 
 c) Em sua opinio, para que servem as fraes indicadas no recipiente da imagem III? 
 d) Na imagem IV, o marcador indica que h mais ou menos de meio tanque de 
combustvel? Justifique. 
<R->

<109> 
As ideias de frao 

  As fraes surgiram no Egito h cerca de 3000 anos 
com o objetivo de auxiliar na realizao de medies 
como, por exemplo, na demarcao das propriedades 
s margens do rio Nilo. Um documento de grande 
importncia que contm informaes referentes  
Matemtica antiga do Egito  o *Papiro de Rhind*. Entre 
os vrios registros nele contidos esto as fraes. 
Atualmente, esse documento encontra-se no Museu 
Britnico, em Londres. 

<R+>
_`[{foto seguida por legenda_`]
 Legenda: Fragmento do Papiro de Rhind.
<R->

  As fraes so utilizadas em inmeras situaes do 
dia a dia. Veja uma delas. 
  Para encapar algumas caixas, Helosa vai recortar um 
pedao de papel em 6 partes iguais. Antes de recortar, 
ela fez algumas marcaes com caneta, como 
mostra a figura. 

<F->
!::::::::::::
l    _    _    _
r::::w::::w::::w
l    _    _    _
h::::j::::j::::j
<F+>

  Inicialmente, ela vai utilizar 2 partes do pedao de papel. Note que a figura 
est dividida em 6 partes e Helosa vai utilizar 2 delas. Considerando o pedao 
de papel como um inteiro, podemos representar as 2 partes que 
 Helosa 
vai utilizar pela seguinte frao: 

<R+>
 #;f  
 2 -- partes a serem utilizadas
 6 -- quantidade de partes em que o papel foi dividido
<R->

  Nessa frao, o nmero 2  chamado numerador e o 6, denominador. 
  Veja a frao que representa a parte pintada de azul de cada uma das 
figuras. 

<R+>
_`[{quatro fraes adaptadas_`]
 Legenda: O smbolo ** representa a parte pintada de azul de cada figura.
<p>
A --  
 !:::::::::
 l  _  _   _
 h:::j:::j:::j

 #;c
 2 -- numerador
 3 -- denominador
 Neste caso, foram consideradas 
2 partes de um total de 3. 

 B -- 
<F->
!:::::::::::::::
l  _  _   _   _   _
r:::w:::w:::w:::w:::w
l  _   _   _   _   _
h:::j:::j:::j:::j:::j
<F+>

 #:aj
 3 -- numerador
 10 -- denominador
 Neste caso, foram consideradas 
3 partes de um total de 10. 
<p>
 C --
<F->
!::::::
l  _  _
r:::w:::w
l  _  _
h:::j:::j
<F+>

 #d
 4 -- numerador
 4 -- denominador
 Neste caso, foram consideradas 
4 partes de um total de 4, ou seja, 
foi considerada toda a figura.
 
 D -- um quadrado dividido em 100 quadradinhos iguais e 30 deles esto pintados: #:}ajj
 30 -- numerador 
 100 -- denominador
 Neste caso, foram consideradas 
30 partes de um total de 100. 

Corpo Humano: 
Cerca de #:d
do corpo humano
so compostos 
de gua. 
<R->

<110>
<p>
  Nos casos vistos anteriormente, as fraes esto relacionadas  ideia de 
parte de uma figura. Tambm podemos usar as fraes como razo, conforme 
a situao a seguir. 

  Em uma sala de aula estudam 26 alunos, dos quais 14 so meninas. 
Podemos representar a quantidade de meninas dessa sala pela 
frao #,bf, isto , 14 dos 26 alunos da sala so meninas, ou, ainda, 
a quantidade de meninas da sala est na razo de 14 para 26. 

  A frao tambm est relacionada ao quociente de uma 
diviso. A frao #?e, por exemplo, representa 1 inteiro, ou 
seja, #?e=1. Como 55=1, temos que #?e=55. 
  Assim, podemos escrever uma frao na forma de diviso e vice-versa. O 
trao da frao representa uma diviso. 

<R+>
Frao  um nmero que pode representar parte de um inteiro ou parte de 
uma quantidade. Na frao #:h, por exemplo, o nmero 8  o denominador, e 
indica em quantas partes o inteiro foi dividido, e o nmero 3  o numerador, 
e indica quantas partes foram consideradas. Representando essa frao por 
meio de uma figura, temos: 

Legenda: O smbolo ** representa a parte pintada da figura.

<F->
!::::::::::::
l  _  _   _   _ 
r:::w:::w:::w:::w
l  _   _   _   _ 
h:::j:::j:::j:::j
<F+>

 As fraes cujo denominador  10, 100, 1.000... so chamadas fraes 
decimais. 
 Toda frao pode ser escrita na forma de diviso e vice-versa. 
<R->
<p>
Leitura de fraes
 
  Na leitura de uma frao, primeiro lemos o numerador e depois o denominador. 
De acordo com o denominador, a frao pode receber nomes especiais. 
<R+>
<F->
 Quando o denominador for menor que 10 
#,b -- um meio
#,d -- um quarto
#?f -- cinco sextos
#:h -- trs oitavos
#;c -- dois teros
#g -- quatro stimos
#=i -- sete nonos
 Quando o denominador for uma potncia de 10 
#,;aj -- doze dcimos
#ajj -- quatro centsimos
#,a.jjj -- um milsimo
 Quando o denominador for maior que 10 e no for uma potncia de 10 
#?aa -- cinco onze avos
#;?ca -- vinte e cinco trinta e um avos
#,ae -- um quinze avos
#=cj -- sete trinta avos
#=}ij -- setenta noventa avos
#*djj -- nove quatrocentos avos
<F+>

 _`[{a menina diz_`]
<R->
  "No caso das fraes 
com denominadores 
maiores que 10 e que 
no so potncias 
de 10, lemos o 
numerador e o 
denominador seguido 
da palavra avos."

<111>
<R+>
Atividades

Anote as respostas 
no caderno. 

1. Escreva a frao que representa a parte 
pintada de cada figura. 

_`[{figuras adaptadas_`]
 Legenda: O smbolo ** representa a parte pintada da figura.
<p>
 a) 
<F->
!::::::::::::
l  _   _   _  _
h:::j:::j:::j:::j
<F+>

 b)
<F->
!::::::::::::::::::
l  _  _   _  _  _   _
h:::j:::j:::j:::j:::j:::j
<F+>

 c) 
<F->
!:::::::::::::::::::::
l  _   _  _   _  _   _   _
h:::j:::j:::j:::j:::j:::j:::j
<F+>

 d) 
<F->
!::::::::::::::::::::::::
l  _  _  _  _  _  _  _   _
h:::j:::j:::j:::j:::j:::j:::j:::j
<F+>
<p>
2. Observe as figuras feitas por Guilherme 
em uma malha triangular. 

_`[{figuras na malha triangular adaptada_`]
 A -- 16 tringulos iguais e 4 pintados
 B -- 36 tringulos iguais e 20 pintados
 C -- 18 tringulos iguais e 5 pintados
 
 Agora, para cada figura, escreva uma frao 
para representar a parte pintada. 

3. Escreva uma frao decimal correspondente 
 parte pintada de cada figura. Em 
seguida, escreva como se l cada frao. 

_`[{figuras adaptadas_`]
 A -- uma barra dividida em 10 partes iguais e 4 pintadas
 B -- uma placa dividida em 100 partes iguais e 27 pintadas 
  
4. Na bandeja de docinhos h beijinhos e 
brigadeiros. 

_`[{figura adaptada_`]
 Legenda:
 o -- brigadeiro
  -- beijinho

<F->
o o o      o o o
o o o      o o o
o o o      o o o
o o o      o o o
o o o      o o o
<F+>

 a) Quantos docinhos h na bandeja? 
Quantos so beijinhos e quantos so 
brigadeiros? 
 b) Em relao ao nmero de docinhos, 
escreva uma frao para representar 
o nmero de: 
 beijinhos 
 brigadeiros 
<p>
5. O bolo a seguir foi dividido em 20 pedaos 
iguais e alguns deles j foram vendidos. 

_`[{figura adaptada_`]
 Legenda: O smbolo ** representa a parte pintada do bolo.

<F->
!:::::::::::::::
l  _  _  _  _  _
r:::w:::w:::w:::w:::w
l  _  _  _  _  _
r:::w:::w:::w:::w:::w
l  _  _  _   _   _
r:::w:::w:::w:::w:::w
l  _   _   _   _   _ 
h:::j:::j:::j:::j:::j
<F+>

 a) Quantos pedaos do bolo foram vendidos? 
 b) Que frao representa os pedaos do 
bolo que j foram vendidos? 
<p>
 c) Que frao representa os pedaos do 
bolo que ainda no foram vendidos? 

6. Escreva para cada diviso uma frao _`[na forma simplificada_`] 
correspondente.
 a) 75 
 b) 149 
 c) 236 
 d) 114 
 e) 163 
 f) 107 
<p>
7. Nos itens a seguir, cada figura representa 
um inteiro. Escreva para cada item uma 
frao e uma diviso correspondentes s 
partes pintadas. 

_`[{figuras adaptadas_`]
 Legenda: O smbolo ** representa a parte pintada da figura.

a) 
<F->
!:::::: 
l  _  _
r:::w:::w
l  _  _
h:::j:::j

!::::::
l   _   _
r:::w:::w
l  _  _
h:::j:::j
<F+>

#!d

O item a) j est resolvido. 
<p>
 b)
<F->
!:::::::::
l  _  _  _
r:::w:::w:::w
l  _  _  _
h:::j:::j:::j

!:::::::::
l  _  _  _ 
r:::w:::w:::w
l  _  _   _  
h:::j:::j:::j
<F+>

 c)
<F->
!:::::::::::::::
l  _  _  _  _  _
h:::j:::j:::j:::j:::j

!:::::::::::::::
l  _  _  _  _  _
h:::j:::j:::j:::j:::j

!:::::::::::::::
l  _  _  _   _   _
h:::j:::j:::j:::j:::j
<F+>
<p>
d)
<F->
!:::::::::::::::::::::
l  _  _  _  _  _  _  _
h:::j:::j:::j:::j:::j:::j:::j

!:::::::::::::::::::::
l  _  _  _  _  _  _  _
h:::j:::j:::j:::j:::j:::j:::j

!:::::::::::::::::::::
l  _  _  _  _  _  _  _
h:::j:::j:::j:::j:::j:::j:::j

!:::::::::::::::::::::
l  _  _  _   _   _   _   _
h:::j:::j:::j:::j:::j:::j:::j
<F+>

8. Escreva como se l cada frao. 
 a) #:b
 b) #*g
 c) #?h
 d) #,:f
 e) #!ac
 f) #;:dh
 g) #=,ibc
 h) #"ajjj
<R->

<112> 
<R+>
9. Contexto 
 O Tetris foi um dos primeiros jogos de computador e at hoje pode 
ser encontrado em celulares, televisores, entre outros aparelhos. 
Criado na antiga Unio Sovitica pelo matemtico Alexey Pajitonov, 
o Tetris  um jogo cujo objetivo  encaixar as peas que caem na 
tela formando linhas slidas. Alm de ser um bom passatempo, esse 
jogo estimula o raciocnio rpido e o uso de estratgias. 
 Na verso do jogo que aparece a seguir, cada tipo de pea tem uma cor 
diferente _`[tela no adaptada_`]. 
 Em relao  figura formada com as peas do Tetris, responda 
aos itens a seguir. 
 a) Quantas peas aparecem na tela? 
 b) Que frao representa as peas em: 
 azul? 
 vermelho? 
 amarelo?
 verde?
 rosa?
 lils?
 alaranjado?

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

10. Observe o grupo de pessoas. 

_`[{grupo de pessoas_`]
 Menina de saia e blusa com bon; moa de cala e blusa; rapaz de cala e camisa; 
moa de cala e blusa; menina de cala e blusa; moa de cala e blusa; rapaz de cala e camisa com bon; 
moa de cala e blusa com bon; moa de saia e blusa; rapaz de cala e 
camisa; rapaz de short e camiseta; menino de bermuda e camisa com bon.

 a) Que frao do grupo de pessoas so: homens e mulheres? 
<p>
 b) Quantas pessoas esto de bon? Que frao do nmero de pessoas essa quantidade 
representa? 
 c) Quantas pessoas esto de calas? Que frao do nmero de pessoas essa quantidade 
representa? 

11. A prova de um concurso era composta de 50 questes, sendo 15 de 
Ingls, 15 de Portugus e o restante de Matemtica. 
 a) Quantas eram as questes de Matemtica? 
 b) Do total de questes, que frao representa as de: Ingls, Portugus e Matemtica? 
<p>
12. Em relao s formas geomtricas espaciais representadas a seguir, escreva a frao que 
corresponde  quantidade de: 

_`[{figuras adaptadas_`]
 Cilindro, cubo, cone, prisma de base triangular, pirmide de base 
quadrangular, pirmide de base triangular, prisma de base retangular, esfera e prisma de base hexagonal.
<R->

<113>
<R+>
13. Em um teatro, as cadeiras so dispostas 
em 22 fileiras de 34 cadeiras cada uma. 
 a) Quantas cadeiras h nesse teatro? 
 b) Que frao representa o nmero de 
cadeiras de cada fileira em relao ao 
total de cadeiras do teatro? 
 c) Sabendo que na apresentao de uma 
pea foram ocupados 381 lugares, 
que frao corresponde ao nmero 
de lugares ocupados? E ao de lugares 
vagos? 

14. Carlos tem em sua coleo 32 DVDs, dos 
quais #:h 
so DVDs de *shows* musicais e 
o restante, de filmes. 
 Para determinarmos o nmero de DVDs 
de shows musicais que Carlos possui, 
representamos os 32 DVDs em 8 grupos 
com a mesma quantidade de DVDs em 
cada grupo, pois o denominador da frao #:h 
 8. 

_`[{figuras adaptadas_`]
 Legenda: O smbolo ** representa um DVD.

<F->
!::::
l  _    
l  _    
l    _
l#,h _
h::::j
<F+>

    
    
<p>
 Como cada grupo tem 4 DVDs, temos que 
#,h de 32  igual a 4. 
 De maneira semelhante, para determinarmos 
a quantos DVDs correspondem #:h 
da 
coleo, consideramos 3 grupos. 

<F->
!::::::::::
l    _ 
l    _ 
l          _
l  #:h     _ 
h::::::::::j

   
   
<F+>

 Assim, #:h de 32  igual a 12, ou seja, Carlos 
possui 12 DVDs de shows musicais. 
<p>
 Sabendo que #h dos DVDs so de filmes 
nacionais e #,h  de filme estrangeiro, determine 
o nmero de DVDs: 
 a) de filmes 
 b) de filmes nacionais 
 c) de filmes estrangeiros 

15. Participaram da fase final da Copa do 
Mundo de Futebol em 2006, na Alemanha, 
32 equipes que representavam pases 
dos cinco continentes conforme a 
tabela. 
<p>
_`[{tabela_`]
 Frao correspondente  
  participao
de cada continente na Copa do Mundo 
de 2006

<F->
!::::::::::::::::::::::
l Continente _ Frao _
r:::::::::::::w:::::::::w
l frica     _ #?cb    _
r:::::::::::::w:::::::::w
l Amrica    _ #,d     _
r:::::::::::::w:::::::::w
l sia       _ #,h     _
r:::::::::::::w:::::::::w
l Europa     _ #=af    _
r:::::::::::::w:::::::::w
l Oceania    _ #,cb    _
h:::::::::::::j:::::::::j
<F+>

*FIFA*. Obtido em: 
  ~,www.fifa.com~, 
  Acessado em: 26/11/2008. 

A partir das informaes anteriores, determine 
o nmero de pases de cada continente 
que participaram da fase final da 
Copa do Mundo de 2006. 
<p>
16. Mariana saiu de casa com R$90,00 para 
pagar algumas despesas. Dessa quantia, 
#f 
foram utilizados para pagar a fatura 
de gua e #,e 
para pagar uma prestao 
de um eletrodomstico. 
 a) Quantos reais foram gastos para quitar 
a fatura de gua? E para quitar a 
prestao? 
 b) Aps ter pago as duas despesas, 
quantos reais sobraram? 
<R->

<114>
<R+>
17. Observe o calendrio. 

<F->
      Abril 
dm sg t qr qn sx sb
-- -- -- -- 1 2 3 
4 5 6 7 8 9 aj 
aa ab ac ad ae af ag 
ah ai bj ba bb bc bd 
be bf bg bh bi cj
<F+>

Quantos dias tem:
 a) #,aj desse ms? 
 b) #:ae desse ms? 
<p>
 c) #,b desse ms? 
 d) #;c desse ms? 

18. Rui, Priscila e Larcio fizeram uma prova 
de Matemtica. 

 _`[{rui diz_`]
<R->
  "Fiz a prova 
em #=aj de uma hora."

<R+>
 _`[{priscila diz_`]
<R->
  "Levei #f 
de uma hora para fazer a prova."

<R+>
 _`[{larcio diz_`]
<R->
  "Demorei #:e
de uma hora para fazer a prova."

<R+> 
Sabendo que uma hora corresponde a 
60 minutos e que os trs alunos comearam 
a fazer a prova no mesmo instante, 
responda. 
 a) Quantos minutos cada um dos trs alunos 
demorou para fazer a prova? 
 b) Quem terminou a prova primeiro? E 
quem terminou por ltimo? 
<p>
19. Cerca de #:d 
da massa do corpo humano so 
constitudos por gua. 
 a) Quantos quilogramas de gua tem, em 
mdia, uma pessoa de 64 kg? 
 b) Com o auxlio de uma balana, verifique 
quantos quilogramas voc tem. 
 c) De sua massa, quantos quilogramas 
correspondem  gua? 

20. Cada jarra representada a seguir tem capacidade 
para 1.500 mL. As marcaes 
dividem a capacidade das jarras em partes 
iguais. 
 
_`[{quatro jarras adaptadas_`]
 I) Dividida em cinco partes iguais e duas partes esto cheias.
 II) Dividida em cinco partes iguais e quatro partes esto cheias.
 III) Dividida em cinco partes iguais e uma parte est cheia.
 IV) Dividida em cinco partes iguais e todas as partes esto cheias.

a) Escreva uma frao para representar 
a quantidade de gua contida em cada 
jarra. 
 b) Quantos mililitros de gua h em cada 
uma das jarras? 

21. Diariamente Andr faz caminhada em uma 
pista cuja extenso  de 702 m. Escreva 
quantos metros Andr percorre na pista 
ao caminhar: 
 a) #,b volta 
 b) #;c de volta 
<R->
 
<115> 
<R+>
Fraes prprias e fraes 
  imprprias 
<R->

  De acordo com algumas caractersticas, as fraes podem ser classificadas 
em prprias ou imprprias. Veja a seguir duas fraes e a representao de 
cada uma delas por meio de uma figura. 
 
<R+>
_`[{figuras adaptadas_`]
 Legenda: O smbolo ** representa a parte pintada da figura.
<R->

<F->
A -- #;e 
!:::::::::::::::
l  _   _  _   _   _
h:::j:::j:::j:::j:::j

B -- #?d
!::::::::::::
l  _  _  _  _
h:::j:::j:::j:::j

!::::::::::::
l  _   _   _   _
h:::j:::j:::j:::j
<F+>

  Observando a frao A, notamos que ela representa parte de um inteiro. 
Fraes com essas caractersticas so chamadas fraes prprias. 
  J a frao B representa mais que um inteiro. Fraes com essas caractersticas 
so chamadas fraes imprprias. 

<R+>
_`[{o menino diz_`]
<R->
  "Na frao #?d 
o nmero 5 
representa a quantidade de 
partes pintadas e o nmero 4, 
a quantidade de partes em 
que cada figura foi dividida."

  Quando as fraes representam nmeros naturais, elas so chamadas fraes 
aparentes. Veja alguns exemplos de fraes aparentes. 

<R+>
_`[{figuras adaptadas_`]
 Legenda: O smbolo ** representa a parte pintada da figura.
<R->

#!f=1
<F->
!::::::::::::::::::
l  _  _  _  _  _  _
h:::j:::j:::j:::j:::j:::j
<p>
#,?e=3
!:::::::::::::::
l  _  _  _  _  _
h:::j:::j:::j:::j:::j

!:::::::::::::::
l  _  _  _  _  _
h:::j:::j:::j:::j:::j

!:::::::::::::::
l  _  _  _  _  _
h:::j:::j:::j:::j:::j
<F+>

<R+>
As fraes prprias so aquelas que representam parte de um inteiro, isto , 
representam quantidades maiores que zero e menores que 1. 
 As que no so prprias so chamadas fraes imprprias. Essas fraes 
representam nmeros maiores que 1, o nmero zero ou um inteiro. 
 As fraes aparentes, que so um caso particular das fraes imprprias, 
so aquelas que representam um nmero natural. 
<R->

Nmeros na forma mista 

  A professora de Ana pediu que ela pintasse #*d 
das figuras que desenhou na 
lousa. 

<R+>
_`[{figuras_`]
 Legenda: O smbolo ** representa a parte pintada da figura.
<R->

<F->
!::::::::::::
l  _  _  _  _
h:::j:::j:::j:::j

!::::::::::::
l   _  _   _   _
h:::j:::j:::j:::j

!::::::::::::
l  _  _  _  _
h:::j:::j:::j:::j
<F+>

  Observando as figuras que Ana pintou, podemos dizer que a parte pintada 
representa 2 figuras inteiras mais #,d 
de uma figura, isto , 2#,d. 

 2#,d
 2 -- parte inteira
 #,d -- parte fracionria

  O nmero 2#,d  chamado nmero na forma mista e l-se dois inteiros e um 
quarto. 

<116>
<R+>
Atividades

Anote as respostas 
no caderno. 

22. Cludia confeccionou algumas fichas e 
em cada uma delas escreveu uma frao. 
Em seguida, separou essas fichas 
classificando as fraes em prprias e 
imprprias. 

_`[{fichas adaptadas_`]
 Fraes prprias
 #,b, #;=ej, #:=ai, #=i, #,=bj, #,:ajjj, #,}aa, #?f, #;?bg, #=f, #:aj e #,,ajj
<p>
Fraes imprprias 
 #;c, #;,aj, #:=cf, #g, #==ej, #;?},ajjj, #:"cg, #*h, #,;aa, #:b, #,*bc e #,?,ajj

Ao separar as fichas, Cludia classificou 
incorretamente algumas fraes. Quais 
fraes ela classificou incorretamente como 
prprias? E como imprprias? 

23. Copie as fraes aparentes. 
 #;b, #?c, #,;d, #,}e, #,f, #;h, #?aj, #;ad, #,,}ajj, #;}bjj, #!}}}ajjj
 Agora, escreva o nmero natural correspondente 
a cada frao que voc escreveu. 

24. Em cada item, escreva a frao correspondente 
 parte pintada da figura. 
 Depois, classifique cada frao em prpria, 
imprpria ou aparente. 
<p>
_`[{figuras_`]
 Legenda: O smbolo ** representa a parte pintada da figura.

<F->
a) 
!::::::::::::
l  _  _  _  _
h:::j:::j:::j:::j

!::::::::::::
l  _   _   _   _
h:::j:::j:::j:::j

b) 
!::::::
l  _  _
h:::j:::j

!::::::
l  _  _
h:::j:::j
<p>
c)
!:::::::::::::::::::::
l  _  _  _  _  _  _  _
h:::j:::j:::j:::j:::j:::j:::j

!:::::::::::::::::::::
l  _  _  _  _  _   _   _
h:::j:::j:::j:::j:::j:::j:::j

d)
!:::::::::
l  _   _   _
h:::j:::j:::j

e)
!:::::::::::::::
l  _   _  _   _   _
h:::j:::j:::j:::j:::j

f) 
!:::::::::
l  _  _  _
h:::j:::j:::j
<F+>
<p>
25. Copie os itens a seguir, substituindo cada '''
pelo smbolo > ou <. 
 a) #:d'''1
 b) #*e'''1
 c) 1'''#=c
 d) #?f'''1
 e) 1'''#:g
 f) 1'''#,h

26. Escreva uma frao e um nmero na forma 
mista para representar a parte pintada das 
figuras em cada item. 

_`[{figuras adaptadas_`]
 Legenda: O smbolo ** representa a parte pintada da figura.

<F->
a)
!::::::::::::::::::
l _ _ _ _ _ _ _ _ _
h::j::j::j::j::j::j::j::j::j

!::::::::::::::::::
l _ _ _ _ _ _ _ _  _
h::j::j::j::j::j::j::j::j::j

b)
!::::::
l  _  _
r:::w:::w
l  _  _
h:::j:::j

!::::::
l  _  _
r:::w:::w
l  _  _
h:::j:::j

!::::::
l  _  _
r:::w:::w
l  _   _
h:::j:::j

c)
!:::::::::::::::::::::
l  _  _  _  _  _  _  _
h:::j:::j:::j:::j:::j:::j:::j

!:::::::::::::::::::::
l  _  _  _  _  _  _   _
h:::j:::j:::j:::j:::j:::j:::j
<F+>
 
27. Represente cada frao por meio de figuras 
e determine o nmero na forma mista 
correspondente. 
 a) #:b
 b) #?c
 c) #,,d
 d) #,*e

28. Construa uma figura para representar cada 
nmero na forma mista. Em seguida, 
escreva a frao correspondente. 
 a) 1#:d
 b) 1#:e
 c) 2#,c
 d) 2#e

29. Considerando que o dia tem 24 horas, escreva 
o nmero de horas correspondente 
a: 
 a) 1#,d de dia
 b) 1#?f de dia
 c) 1#:d de dia
 d) 1#,b dia
<p>
30. Considerando 1 L como unidade, escreva 
uma frao e um nmero na forma mista 
para representar a quantidade de gua 
de cada recipiente. 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<117> 
Fraes equivalentes 

  As figuras a seguir possuem a mesma medida e foram divididas em partes 
iguais de maneiras diferentes. Veja a frao que corresponde  parte pintada 
de cada uma dessas figuras. 

<R+>
_`[{figuras adaptadas_`]
 a) um inteiro dividido em duas partes iguais e uma delas pintada -- #,b
 b) um inteiro dividido em seis partes iguais e trs delas pintadas -- #:f
<p>
 c) um inteiro dividido em dez partes iguais e cinco delas pintadas -- #?aj
 d) um inteiro dividido em dezesseis partes iguais e oito delas pintadas -- #"af
<R->
 
  Observando as partes pintadas de cada figura, podemos notar que elas 
representam a mesma parte do todo. Assim, dizemos que 
#,b, #:f, #?aj e #"af so 
fraes equivalentes, ou seja, #,b=#:f=#?aj=#"af.

<R+>
 _`[{a menina diz_`]
<R->
  "Note que as partes 
pintadas das figuras 
correspondem  mesma 
parte do todo."

  Ao multiplicarmos ou dividirmos o numerador e o denominador de uma 
frao por um mesmo nmero diferente de zero, obtemos uma frao equivalente 
 inicial. 
  Vamos multiplicar e dividir, por exemplo, o numerador e o denominador da 
frao #;f por um mesmo nmero. 

 #;f=?2.2*?6.2*=#ab
 #;f=?22*?62*=#,c
 #;f=#ab=#,c
 
  Representando essas fraes por meio de figuras, temos: 

<R+>
_`[{figuras adaptadas_`]
 a) um inteiro dividido em seis partes iguais e duas partes pintadas -- #;f
 b) um inteiro dividido em doze partes iguais e quatro partes pintadas -- #ab
 c) um inteiro dividido em trs partes iguais e uma parte pintada -- #,c
<R->

Simplificao de fraes 

  Ao dividir o numerador e o denominador de uma frao por um mesmo nmero 
diferente de zero, obtemos uma frao equivalente  inicial. Utilizando 
esse procedimento, vamos obter as fraes equivalentes a #!}aej. 

<R+>
#!}aej -- dividir o numerador e denominador por 5

605=12
 1505=30

#!}aej=#,;cj -- dividir o numerador e denominador por 3

123=4
 303=10

#!}aej=#,;cj=#aj -- dividir o numerador e denominador por 2

42=2
 102=5

#!}aej=#,;cj=#aj=#;e
<R->

  O numerador e o denominador da frao #;e 
no podem ser divididos simultaneamente 
por um mesmo nmero natural, pois os nmeros 2 e 5 so 
nmeros primos entre si. Assim, dizemos que #;e 
 uma frao irredutvel. 

<R+>
 _`[{a menina diz_`]
<R->
  "Nesse caso, #;e 
 a forma 
mais simplificada de 
escrever a frao #!}aej."

<118> 
<R+>
Atividades 

Anote as respostas 
no caderno. 

31. Escreva duas fraes equivalentes para 
representar a parte pintada de cada figura. 

_`[{figuras adaptadas_`]
 a) um inteiro dividido em 16 tringulos e 6 esto pintados
 b) um inteiro dividido em 10 tringulos e 6 esto pintados
 c) um inteiro dividido em 14 tringulos e 8 esto pintados
 d) um inteiro dividido em 16 tringulos e 10 esto pintados
<p>
32. Associe a parte pintada de cada figura  
frao que a representa. Para isso, escreva 
a letra e o smbolo romano correspondentes. 

_`[{figuras adaptadas_`]
 a) um crculo dividido em 4 partes iguais e 1 parte est pintada
 b) um crculo dividido em 16 partes iguais e 8 partes esto pintadas
 c) um crculo dividido em 2 partes iguais e 1 parte est pintada
 d) um crculo dividido em 8 partes iguais e 2 partes esto pintadas
 
 I) #,b 
 II) #;h 
 III) #,d
 IV) #"af 
  Quais das fraes apresentadas so 
equivalentes? 
 
33. Nas fichas a seguir, cada letra representa 
um nmero e as fraes so equivalentes. 
Determine o nmero correspondente 
a cada letra. 

_`[{quatro fichas adaptadas_`]
 A5; #,!bj 
 6B; #:g
 81C; #*ac; D39
 #!aa; 48E; F33

34. Copie os esquemas substituindo cada '''
pelo nmero adequado. 

_`[{esquema adaptado_`]
 a) 
 20'''=10
 18'''=9
 #;}ah=#,}i

 20'''=60
 18'''='''
 #;}ah=#!}'''
<p>
b) #}fj -- dividir numerador e denominador por 4: '''
 #}fj -- dividir numerador e denominador por ''': #"'''
 #}fj -- multiplicar numerador e denominador por 6: '''
 #}fj -- multiplicar numerador e denominador por ''': '''dbj

35. Paulo dividiu R$48,00 entre seus trs filhos: 
Mrcia, 
  Leandro e Sandro. Dessa 
quantia, Mrcia recebeu #;h, Leandro, #,b e 
Sandro, #:ab. 
 a) Quais irmos receberam a mesma 
quantia? Justifique. 
 b) Quantos reais cada irmo recebeu? 
<p>
36. Leia o que os alunos esto dizendo. 

 _`[{maria diz_`]
<R->
  "Acertei #,!bd
das questes da prova."

 _`[{fbio diz_`]
  "Nessa mesma prova, 
acertei #f das questes.

<R+>
a) Qual aluno acertou mais questes? 
Justifique. 
 b) Sabendo que havia 24 questes na 
prova, quantas questes cada aluno 
acertou? 
<R->

<119> 
<R+>
37. Diariamente devemos ingerir cerca de 
2.500 mL de gua, sendo que parte dessa 
ingesto, aproximadamente 1.000 mL, 
 feita quando nos alimentamos, principalmente 
quando consumimos vegetais. 
<p>
 Veja na tabela a frao de gua correspondente 
a alguns vegetais. 

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::
l    gua nos vegetais       _
!::::::::::::::::::::::::::::
l Vegetal  _ Frao de gua _
r:::::::::::w:::::::::::::::::w
l Acelga   _ #*;ajj          _
r:::::::::::w:::::::::::::::::w
l Alface   _ #,*}bjj         _
r:::::::::::w:::::::::::::::::w
l Cebola   _ #ej           _
r:::::::::::w:::::::::::::::::w
l Cenoura  _ #;;be           _
r:::::::::::w:::::::::::::::::w
l Mandioca _ #:e             _
r:::::::::::w:::::::::::::::::w
l Repolho  _ #!*ge           _
r:::::::::::w:::::::::::::::::w
l Tomate   _ #,*bj           _
h:::::::::::j:::::::::::::::::j
<F+>

*USDA Nutrient Database for Standart Reference*. 
<p>
De acordo com a tabela, quais vegetais 
possuem a mesma frao de gua? 

38. Henrique leu 115 das 184 pginas de um 
livro. Copie as fraes que correspondem 
 quantidade de pginas do livro lidas 
por Henrique. 
 #:d, #:e, #?h, #!h, #:}dh
 
39. Observe o tempo dirio de trabalho de 
trs pessoas. 

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::
l Beatriz _ #,c de 24 horas  _
r::::::::::w:::::::::::::::::::w
l Gildo   _ #;f de 24 horas  _
r::::::::::w:::::::::::::::::::w
l Nair    _ #ab de 24 horas _
h::::::::::j:::::::::::::::::::j
<F+>

a) Quantas horas cada pessoa trabalha 
por dia? 
 b) Quem trabalha mais, Beatriz, Gildo ou 
Nair? 
 c) As fraes #,c, #;f e #ab so equivalentes? 
Justifique. 
<p>
40. Realize os clculos necessrios e escreva 
a frao equivalente a: 
 a) #,f, com denominador igual a 24 
 b) #i, com numerador igual a 48 
 c) #;aab, com numerador igual a 3 
 d) #bj, com denominador igual a 80 
 
41. Observe como Lorena verificou se os 
pares de fraes a seguir so equivalentes. 

 _`[{lorena diz_`]
<R->
  "Para verificar se 
duas fraes so 
equivalentes, multiplico 
o numerador de uma 
frao pelo denominador 
da outra, e vice-versa."
<p>
<R+>
#:d"#*ab
 4.9=36
 3.12=36

Como 3.12 e 4.9 tm o mesmo resultado,
as fraes #:d e #*ab so equivalentes.

#?c"#,?f
 3.15=45
 5.6=30

Como 3.15 e 5.6 tm resultados diferentes,
as fraes #?c e #,?f no so equivalentes.

De maneira semelhante, verifique quais 
dos pares de fraes so equivalentes. 
 a) #;*dj e #"=hj
 b) #,;ba e #:;ef
 c) #,?bd e #;?dj 
 d) #,c e #="bdc
 e) #*ab e #?fj
 f) #!ad e #;di
<R->

<120> 
<p>
<R+>
42. Em uma pesquisa sobre a preferncia entre 
as marcas A, B e C de creme dental, 
foram entrevistados 420 consumidores. 
 Desse total, #;e preferem a marca A, 
#:g, a marca B e #!ce, a marca C. 
 a) Quantos consumidores preferem a 
marca: A, B e C? 
 b) De acordo com a resposta do item a) e 
sem realizar clculos, copie os pares 
de fraes equivalentes. 
 #;e e #,!"dbj
 #:g e #=;dbj
 #!ce e #=;dbj

43. Copie apenas as fraes irredutveis. 
 #::aje, #:h, #:"afi, #!"ccb, 
  #,;ade, #;:dhd, #,,acb, #?:fhi
<p>
44. Simplifique as fraes at torn-las 
irredutveis. 
 a) #;;gj
 b) #?,bdi
 c) #,:ahb
 d) #*gg
 e) #!?ia
 f) #?,acf

45. Determine a frao irredutvel correspondente 
 parte pintada de cada figura. 
 
_`[{figuras adaptadas_`]
 a) um inteiro dividido em 12 partes iguais e 8 partes esto pintadas
 b) um inteiro dividido em 14 partes iguais e 4 partes esto pintadas
 c) um inteiro dividido em 9 partes iguais e 3 partes esto pintadas
 d) um inteiro dividido em 8 partes iguais e 4 partes esto pintadas
<p>
46. Simplifique as fraes #;"ab e #!:bg
at torn-las 
irredutveis. 
 a) Ao simplificar as fraes #;"ab e #!:bg, 
obtm-se a mesma frao irredutvel? 
 b) As fraes #;"ab e #!:bg so equivalentes? 
Justifique. 

47. Rodrigo, Denis e Mnica fizeram uma viagem 
de carro entre as cidades de Bento 
  Gonalves (RS) e Chapec (SC). Nessa 
viagem, 
  Rodrigo dirigiu #ad
do percurso, 
Denis, #*ba
e Mnica, #,}ce. Quais dos amigos 
dirigiram o equivalente  mesma parte 
da viagem? 
<p>
48. Tratando a informao 
 No grfico esto apresentados o nmero 
de dias com chuva em alguns municpios. 

_`[{grfico adaptado_`]

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::
l  Nmero de dias com chuva     _
l    em junho de 2007           _
!:::::::::::::::::::::::::::::::
l Dias _ Municpio             _
r:::::::w::::::::::::::::::::::::w
l 24   _ Macap (AP)       _
r:::::::w::::::::::::::::::::::::w
l 8    _ Vitria (ES)      _
r:::::::w::::::::::::::::::::::::w
l 25   _ Recife (PE)       _
r:::::::w::::::::::::::::::::::::w
l 26   _ Boa Vista (RR)   _
r:::::::w::::::::::::::::::::::::w
l 18   _ Porto Alegre (RS)_
h:::::::j::::::::::::::::::::::::j
<F+>

*INMET*. Grficos. Obtido em: ~,www.inmet.gov.br~, 
Acessado em: 26/11/2008. 

 a) Em qual municpio houve o maior nmero 
de dias com chuva? Quantos dias? 
 b) Escreva, para cada municpio, uma frao 
irredutvel para representar o nmero 
de dias com chuva em relao 
ao ms de junho de 2007. 
<R->

<121> 
Comparao de fraes 

<R+>
Comparao de fraes com 
  denominadores iguais 
<R->

  Uma lanchonete comprou para revender a mesma quantidade de dois tipos 
de suco: sabor uva e sabor laranja. Dos sucos sabor uva, #?h foram vendidos e 
os de sabor laranja, #:h 
foram vendidos. Qual o sabor do suco mais vendido? 
  Para responder a essa pergunta,  necessrio comparar as fraes #?h e #:h 
e verificar qual delas  maior. Para isso, vamos construir um esquema para 
representar os 
<p>
 dois sabores de suco que foram vendidos. 

<R+>
Legenda: O smbolo ** representa a parte pintada da figura.
<R->

 Uva: #?h
<F->
!::::::::::::::::::::::::
l  _  _  _  _  _   _   _   _
h:::j:::j:::j:::j:::j:::j:::j:::j
<F+>

Laranja: #:h
<F->
!::::::::::::::::::::::::
l  _  _  _   _   _   _   _   _
h:::j:::j:::j:::j:::j:::j:::j:::j
<F+>
 
  Observando as figuras, podemos notar que #?h>#:h, ou seja, os sucos de 
sabor uva venderam mais que os de sabor laranja. 

<R+>
Quando comparamos duas ou mais fraes com denominadores 
iguais, a maior frao  aquela cujo numerador  maior. 
<p>
Comparao de fraes com 
  denominadores diferentes 
<R->

  Para comparar fraes cujos denominadores so diferentes, vamos considerar 
o seguinte exemplo. 
  Joo e Renata realizaram a mesma prova de Matemtica. Veja o que eles 
esto falando. 

<R+>
 _`[{joo diz_`]
<R->
  "Acertei #;c das 
questes da prova."

 _`[{renata diz_`]
  "Nessa mesma prova, acertei #"i das questes."
 
  Quem acertou mais questes da prova, Joo ou Renata? 
<122>
  Para responder a essa questo,  necessrio comparar as fraes #;c
e #"i e verificar qual delas  
<p>
 maior. Representando as questes que Joo e Renata 
acertaram, temos: 

<R+>
Legenda: O smbolo ** representa a parte pintada da figura.
<R->

 Joo: #;c
<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::
l          _         _         _
h:::::::::::j::::::::::j:::::::::j
<F+>

Renata: #"i
<F->
!::::::::::::::::::
l _ _ _ _ _ _ _ _  _
h::j::j::j::j::j::j::j::j::j
<F+>

  Observando as figuras, podemos notar que #"i>#;c, ou seja, 
 Renata acertou 
mais questes do que Joo nessa prova. 
  Tambm podemos comparar as fraes #;c e #"i obtendo fraes equivalentes 
a elas com denominadores iguais. Para isso, multiplicamos o numerador e o 
denominador de cada uma das fraes por um mesmo nmero conveniente. 
<F->
 #;c=?2.9*?3.9*=1827
 #"i=?8.3*?9.3*=2427
<F+>
  Assim, #;bg>#,"bg, isto , #"i>#;c.
  Nessa situao, para obter fraes equivalentes com o mesmo denominador, 
multiplicamos o numerador e o denominador de cada frao pelo denominador 
da outra e vice-versa. Nesse caso obtemos 27, que  mltiplo de 3 
e 9. No entanto, esse produto pode resultar em um nmero muito grande. 
Para evitar que isso ocorra, podemos encontrar um mltiplo que seja o menor 
possvel, isto , o mmc dos denominadores. 
  Utilizando o mmc, vamos verificar, por exemplo, se #?ae  maior ou menor 
que #=ah. 
<p>
  Inicialmente, encontramos o mmc(18, 15). 

<F->
 18, 15 l 2
  9, 15 l 3
  3, 5  l 3
  1, 5  l 5
  1, 1  l
<F+>

mmc(18, 15)=2.3.3.5=90 

<R+>
 _`[{a menina diz_`]
<R->
  "Lembre-se de que, quando dois ou mais 
nmeros so primos entre si, o mmc  o 
produto desses nmeros. Assim, para 
comparar fraes cujos denominadores 
so primos entre si, no  conveniente 
calcular o mmc desses denominadores 
por decomposio em fatores primos."

  Assim, devemos obter fraes equivalentes a #?ae 
e #=ah cujos denominadores 
sejam 90. 

<F->
#?ae6=#:}ij

#=ah5=#:?ij
<F+>
<p>
  Portanto, #:?ij>#:}ij, ou seja, 
#=ah>#?ae.
 
<R+>
 _`[{o menino diz_`]
<R->
  "Multiplicamos o numerador da 
frao #?ae 
por 6, pois 9015=6 
e multiplicamos o numerador da 
frao #=ah
por 5, pois 9018=5."

<123>
<R+>
Atividades

Anote as respostas no caderno.

49. Copie os itens substituindo cada ''' pelo 
smbolo > ou <. 
 a) #:g'''#?g
 b) #*d'''#,d
 c) #?ab'''#=ab
 d) #;cg'''#cg
 e) #*cj'''#,*cj
 f) #",ea'''#,"ea
<p>
50. Em cada item, escreva as fraes em ordem 
crescente. Para isso, utilize o smbolo < entre as fraes. 
 a) #:d, #,d, #?d, #,,d, #=d
 b) #,:ac, #,ac, #}ac, #;=ac, #!ac
 c) #?}be, #:=be, #,be #;?}be, 
  #?be
 d) #=ah, #,"ah, #;,ah, #:ah, #,ah 

51. Em certo jogo vence o participante que, 
ao final da partida, acumular o maior nmero 
de fichas. 
 O quadro a seguir apresenta a frao do 
total de fichas acumuladas pelos participantes 
ao final de uma partida. 
<p>
<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::
l participante _ frao de fichas_
l              _   acumuladas    _
r::::::::::::::w:::::::::::::::::w
l Diana       _ #ce            _
r::::::::::::::::::::::::::::::::w
l Bruno       _ #=ce            _
r::::::::::::::::::::::::::::::::w
l Everton     _ #:ce            _
r::::::::::::::::::::::::::::::::w
l Vilma       _ #,?ce           _
r::::::::::::::::::::::::::::::::w
l Tamires     _ #!ce            _
h::::::::::::::j:::::::::::::::::j
<F+>

a) Qual participante foi o vencedor da partida? 
E qual ficou em ltimo lugar? 
 b) Sabendo que no jogo havia um total 
de 70 fichas, determine quantas fichas 
cada participante acumulou. 
<p>
52. Para cada figura, escreva uma frao correspondente 
 parte pintada. 

_`[{figuras adaptadas_`]
 Legenda: O smbolo ** representa a parte pintada da figura.
 
<F->
a) 
!::::::::::::
l  _   _  _   _
h:::j:::j:::j:::j

b) 
!::::::::::::::::::::::::
l  _  _  _  _  _  _   _   _
h:::j:::j:::j:::j:::j:::j:::j:::j
<F+>

c) Um inteiro dividido em 32 partes iguais e 15 partes esto pintadas.

  Qual das figuras tem a maior parte 
pintada? E a menor? 
<p>
53. Copie os itens substituindo cada ''' pelo 
smbolo > ou <. 
 a) #:g'''#*g
 b) #,f'''#,h
 c) #c'''#,b
 d) #:d'''#=e
 e) #e'''#;c
 f) #,c'''#?g

54. Em uma escola, #,"bc dos alunos cursam o 
Ensino Fundamental e #?ac cursam o Ensino 
Mdio. Nessa escola, h mais alunos 
cursando o Ensino Fundamental ou o Ensino 
Mdio? Justifique. 

 55. Cinco bolinhas de cores diferentes, azul, 
amarela, preta, verde e vermelha, so soltas 
de uma mesma altura, quicam e sobem 
uma frao da altura que foram soltas. 
<p>
 As fraes a seguir correspondem  altura 
atingida pelas bolinhas em relao  
altura que foram soltas. Escreva a frao 
correspondente a cada bolinha. 
 #,b, #;c, #?f, #?ab, #?bd
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<124> 
<R+>
56. Dois carros de modelos diferentes possuem 
os tanques de combustvel com a 
mesma capacidade. Para fazer uma mesma 
viagem, o carro A consumiu combustvel 
equivalente a #?f do tanque e o carro 
B, a #,ah do tanque. 
 a) Quais dos carros consumiram menos 
combustvel na viagem? 
 b) Sabendo que a capacidade dos tanques 
de combustvel  de 54 L, determine 
quantos litros cada carro consumiu. 
<p>
57. Em uma partida de basquete, Daniela realizou 
12 arremessos  cesta e acertou 8. 
Nessa mesma partida, Cludia arremessou 
16 vezes  cesta e acertou 10. 
 a) Escreva uma frao para representar 
o nmero de acertos em relao ao 
total de arremessos realizados por: Daniela e Cludia? 
 b) Qual das fraes que voc escreveu 
no item *a*  maior? 
 c) Qual das jogadoras teve o melhor 
aproveitamento? Justifique. 
<p>
58. As caixas a seguir contm o mesmo tipo 
de bombom. 

_`[{figuras adaptadas_`]
 Legenda: O smbolo ** representa um bombom.

Caixa I -- Contm 20 unidades -- R$6,00.
 

 
 
 
 

 Caixa II -- Contm 12 unidades -- R$4,00.


 
 

 a) Para cada uma das caixas, escreva 
uma frao que represente o preo 
de cada bombom. 
<p>
 b) Em qual das caixas o preo de cada 
bombom  menor? Justifique. 

59. Desafio 
 Em uma prova de concurso, 
  Fabrcio acertou 
#f das questes, Laura acertou #h e 
Elias acertou menos que Fabrcio e mais 
que Laura. 
 Escreva uma frao que possa representar 
o nmero de questes que Elias 
acertou. 

60. Tratando a informao 
 Observe na tabela o desempenho de 
cinco equipes que esto participando de 
um campeonato. 

<R+>
_`[{tabela *Campeonato estudantil de futebol* adaptada em 3 colunas: *Equipe* -- *Pontos disputados* -- *Pontos conquistados*.
 Escola Fraternidade -- 15 -- 9
 Escola Ensaio -- 18 -- 10
 Escola Futuro -- 12 -- 9
 Escola Atlntica -- 21 -- 11
 Escola Liberdade -- 12 -- 8_`]

De acordo com a tabela, resolva. 
 a) Qual equipe conquistou a maior pontuao 
at o momento? E a menor 
pontuao? 
 b) Quantos pontos a equipe da Escola 
Atlntica disputou a mais que a da 
Escola Futuro? 
 c) Escreva para cada escola uma frao 
que represente os pontos conquistados 
em relao aos pontos disputados, 
ou seja, o desempenho dessa 
equipe. 
 d) Qual equipe tem at o momento o melhor 
desempenho? E o pior desempenho? 
<R->

<125> 
Adio e subtrao 

<R+>
Adio e subtrao de fraes com 
  denominadores iguais 
<R->

  Antnio vai fazer uma viagem de carro com origem em Belo 
 Horizonte (MG) 
e destino em Porto Seguro (BA). Ele percorreu #:ab do trajeto at a 1 parada e 
depois mais #ab do percurso at a 2 parada. 

<R+>
Porto Seguro:
Porto Seguro, 
na Bahia,  uma 
das cidades mais 
antigas do Brasil. 
Nela, encontra-se 
o Monte Pascoal, 
primeiro ponto 
avistado pelos 
portugueses no 
descobrimento do 
Brasil. Um ponto 
turstico muito 
visitado em Porto 
Seguro  o Marco 
do descobrimento, 
fixado pelos 
portugueses em 
1503. 

 Que frao representa o trajeto percorrido por Antnio at a 2 parada? 
 Para responder a essa pergunta, precisamos fazer uma adio de fraes. 

#:ab+#ab=?3+4*12=712

#:ab -- frao do trajeto at a 1 parada.
<p>
 #ab -- frao do trajeto da 1 at a 2 parada.
 #=ab -- frao do trajeto percorrido.
<R->

  Representando essa adio de fraes por meio de uma figura, temos: 

<R+>
_`[{figura adaptada_`]
 Legenda: O smbolo ** representa a parte pintada da figura.
<R->

<F->
!::::::::::::::::::
l_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
h:j::j::j::j::j::j::j:j:j:j:j:j
<F+>

#:ab -- 1 parada.
 #ab -- 2 parada.
 #=ab -- trajeto percorrido.

<R+>
Em uma adio de fraes cujos denominadores so iguais, 
adicionamos os numeradores e mantemos o denominador. 
<p>
 Que frao representa a parte do trajeto que Antnio ainda tem de percorrer? 
 Para responder a essa pergunta, precisamos fazer uma subtrao de fraes. 
Para isso, subtramos #=ab (frao do trajeto percorrido) de #,;ab, que 
representa todo o trajeto. 
 
#,;ab-#=ab=?12-7*12=512

#,;ab -- todo o trajeto.
 #=ab -- frao do trajeto percorrido.
 #?ab -- frao do trajeto que ainda falta ser percorrido.
<R->

<126> 
  Representando essa subtrao de fraes por meio de uma figura, temos: 
<p>
<R+>
_`[{figura adaptada_`]
 Legenda: O smbolo ** representa a parte pintada da figura.
<R->

<F->
!::::::::::::::::::
l_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
h:j::j::j::j::j::j::j:j:j:j:j:j
<F+>

<R+>
 #,;ab: -- todo o trajeto
 #=ab: -- trajeto percorrido.
 #?ab: -- trajeto que ainda falta ser percorrido.
<R->

  Assim, ainda faltam ser percorridos #?ab do trajeto. 

<R+>
Em uma subtrao de fraes cujos denominadores so iguais, 
subtramos os numeradores e mantemos o denominador. 

Adio e subtrao de fraes com 
  denominadores diferentes 
<R->

  Letcia e Mrcio compraram uma *pizza* com 12 pedaos iguais. Letcia comeu 
#,d da pizza e Mrcio, #,f. Que frao da pizza Letcia e Mrcio comeram juntos? 
  Para responder a essa pergunta, precisamos fazer uma adio de fraes, 
ou seja, precisamos encontrar o resultado de #,d+#,f. Como as fraes possuem 
denominadores diferentes, precisamos encontrar, inicialmente, fraes 
equivalentes a #,d e #,f cujos denominadores so iguais. 
 
<R+>
#,d=#;h=#:ab=#af= ...
 #,f=#;ab=#:ah=#bd= ...
<R->

  Agora adicionamos as fraes obtidas. 

<R+>
#,d+#,f=#:ab+#;ab=?3+2*12=
  =512
<R->

  Assim, Letcia e Mrcio comeram juntos #?ab da pizza. 
<127>
  Outra maneira de fazer adies ou subtraes de fraes com denominadores 
diferentes  utilizando o mmc. Veja, por exemplo, como calcular #?f-#,d+#;i.
  Inicialmente, calculamos o mmc dos denominadores, ou seja, mmc(6, 4, 9). 

 4, 6, 9 l 2
 2, 3, 9 l 2
 1, 3, 9 l 3
 1, 1, 3 l 3
 1, 1, 1 l

 mmc(6, 4, 9)=2.2.3.3=36 

  Agora, para cada frao, dividimos o mmc obtido pelo denominador e 
multiplicamos o resultado pelo numerador, obtendo fraes 
equivalentes s iniciais. 

#?f-#,d+#;i=#:}cf-#*cf+#"cf=
  =?30-9+8*36=2936

<R+>
Quando adicionamos ou subtramos fraes cujos denominadores so diferentes, 
precisamos, inicialmente, substitu-las por fraes equivalentes com o mesmo 
denominador. Em seguida, adicionamos 
<p>
  ou subtramos as fraes equivalentes obtidas. 

Atividades 

Anote as respostas no caderno.

61. Efetue os clculos.
 a) #;c+#?c
 b) #,,ai+#:ai
 c) #!g-#,g
 d) #,}aa-#?aa+#=aa
<p>
62. Um terreno ter #;ae
de sua rea ocupada 
por um jardim, #!ae
por uma praa e #=ae 
por um estacionamento. 

_`[{terreno adaptado_`]
 Legenda: J -- jardim
 P -- praa
 E -- estacionamento

<F->
!:::::::::
lJ _  P  _ 
r:::j::::::w 
l  E      _
h::::::::::j
<F+>

a) Que frao corresponde  rea do terreno 
destinada:  praa e ao jardim,  praa e ao estacionamento e ao jardim e ao estacionamento? 
 b) Que frao do terreno corresponde  
diferena entre as reas destinadas 
ao: estacionamento e  praa, estacionamento e ao jardim e jardim e  praa? 
<p>
63. Observe a pilha de cubos 
  _`[no adaptada_`]. 
 a) Em relao  pilha, escreva uma frao 
para representar o nmero de cubos: azuis; vermelhos; verdes.
 b) Que frao representa o nmero de 
cubos da pilha que no so brancos? 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

64. Conforme projeo feita pelo IBGE, cerca 
de #*fh da populao brasileira ter 
70 anos ou mais em 2050. Que frao 
corresponde  projeo da populao 
brasileira que ter menos de 70 anos em 
2050? 

65. Calcule. 
 a) #;c+#,h
 b) #?i-#?ah
 c) #"g+#?c
 d) #?d-#,}i
 e) #;:af-#?f
 f) #=ab+#,e
<R->

<128>
<R+>
66. Marcos e Gisele compraram uma torta dividida 
em 12 fatias iguais. Do total de fatias, 
Marcos comeu #;c e Gisele, #,d. 
 a) Que frao das fatias Marcos e Gisele 
comeram? 
 b) Que frao das fatias restou? 

67. Para obter certa tonalidade de tinta so utilizados 
na mistura #;e de tinta azul, #,c de tinta 
vermelha e o restante de tinta verde. 
 a) Que frao corresponde  tinta verde 
utilizada na mistura? 
 b) Para se obter 30 L de tinta da tonalidade 
esperada, quantos litros de tinta 
de cada cor so necessrios? 
<p>
68. Observe como podemos calcular 3+#?d. 
  Inicialmente obtemos uma frao equivalente 
a 3, cujo denominador seja 4. 

3=#:a=?3.4*?1.4*=124

 Em seguida, realizamos o clculo. 

3+#?d=#,;d+#?d=#,=d

De maneira semelhante, efetue os seguintes 
clculos. 
 a) 1+#;g  
 b) #!aa+8
 c) 9-#,?h 
 d) #,c+2
 e) 5+#!bc
 f) #=d-9
<p> 
69. Contexto 
 O triatlo  uma modalidade esportiva criada 
nos Estados 
Unidos em 1974 e 
teve sua primeira 
prova realizada no 
Brasil em 1983 
no Rio de Janeiro. 
 Essa modalidade 
consiste na realizao 
consecutiva 
de trs etapas: 
natao, ciclismo 
e corrida pedestre. 
Nos Jogos 
Olmpicos, o triatlo  composto de 1.500 m 
de natao, 40.000 m de ciclismo e 
10.000 m de corrida. No entanto, existem 
outras categorias de triatlo em que h 
uma variao nessas distncias. 
 Em certa competio de triatlo, os atletas 
devem nadar #,be do percurso, correr #,e 
e pedalar o restante. 
 a) Que frao do percurso um atleta deve 
percorrer sem a bicicleta? 
 b) Que frao do percurso o atleta percorre 
com a bicicleta? 
<p>
 c) Sabendo que nessa competio o percurso 
total  de 7.500 m, quantos metros 
correspondem a cada uma das 
etapas? 

70. Os recipientes apresentados a seguir tm 
a mesma capacidade. O lquido contido 
nos recipientes I e II ser totalmente despejado 
no recipiente III. 
 Escreva a letra que corresponde ao nvel 
que o lquido atingir no recipiente III 
aps ser totalmente despejado. 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<129> 
Multiplicao 

<R+>
Multiplicao de nmero natural 
  por frao 
<R->

  Atualmente, com a expanso do acesso aos computadores, so utilizados 
vrios dispositivos como CDs e DVDs para o armazenamento de textos, programas 
de computador, msicas, imagens etc. 

<R+>
Armazenamento 
de dados: As informaes 
em um CD so 
gravadas em trilhas, 
que por sua vez 
esto dispostas 
em espiral. Essa 
espiral d cerca de 
20.000 voltas no 
disco. Caso essa 
espiral pudesse ser 
esticada, teria em 
torno de 5.000 m de 
comprimento. 
<R->

  Com essa finalidade, Tiago e dois amigos compraram certa quantidade de 
CDs e a dividiram em 7 partes iguais. Tiago ficou com 5 dessas partes e os 
seus amigos, com uma parte cada um. 
  Com que frao do total de CDs Tiago ficou? 
  Como o total de CDs foi dividido em 7 partes iguais, temos que cada parte 
corresponde a #,g. Assim, podemos representar as 5 partes que Tiago comprou 
da seguinte maneira: 
<p> 
#,g+#,g+#,g+#,g+#,g=1+1+1+1+
  +17=57

  Observando esta adio, notamos que ela possui 5 parcelas iguais. Assim, 
podemos represent-la por meio de uma multiplicao. 

#,g+#,g+#,g+#,g+#,g=
  =5.#,g=?5.1*7=57
 
  Assim, Tiago ficou com #?g do CDs. 

<R+>
Na multiplicao de um nmero natural por uma frao, o resultado 
tem como numerador o produto do nmero natural pelo numerador 
e tem como denominador o mesmo denominador da frao. 
<R->

  Sabendo que Tiago e seus dois amigos compraram 35 CDs ao todo, com 
quantos CDs Tiago ficou? 
<p>
  Para responder a essa pergunta, precisamos calcular #?g de 35, ou seja, 
#?g.35:

<F->
#?g.35=?5.35*7=1757=25
<F+>

  Assim, Tiago ficou com 25 CDs.  

Multiplicao de frao por 
  frao 

  Em uma loja de aparelhos celulares #,c de 
todos os aparelhos disponveis possui cmera 
fotogrfica, e, destes, #;e esto na promoo. 
  Do total dos celulares dessa loja, que frao corresponde queles que tm 
cmera fotogrfica e esto na promoo? 
<130>
  Para responder a essa questo, precisamos calcular #;e de #,c, 
isto , #;e.#,c. Veja como podemos fazer esse clculo com o 
auxlio de figuras. 
<p>
<R+>
Inicialmente, representamos o 
total de celulares dessa loja por 
meio de um quadrado. Em seguida, 
dividimos o quadrado em 3 partes 
iguais e destacamos uma dessas 
partes, que representa os celulares 
com cmera. 

<R+>
_`[{figura adaptada_`]
 Legenda: O smbolo ** representa a parte pintada da figura.

<F->
!:::::       !:::
l     _       l _ _ _ 
l     _  ::>  l_ _ _
l     _       l _ _ _
h:::::j       h:j:j:j
<F+>

Agora, dividimos cada uma das 3 partes 
em 5 partes iguais. Obtemos, assim, 
15 partes e consideramos duas delas, 
pois queremos calcular #;e de #,c. Note 
que a parte considerada corresponde a 
duas em um total de 15, ou seja, #;ae. 
<R->

  Assim, a frao dos celulares dessa loja que tm cmera e esto em promoo 
 #;ae. 
  De maneira prtica, podemos efetuar o clculo #;e.#,c do seguinte modo: 
 
#;e.#,c=?2.1*?5.3*=215

<R+>
Na multiplicao de fraes, o resultado tem como numerador 
o produto dos numeradores e como denominador o produto 
dos denominadores. 

Os primeiros 
aparelhos 
celulares: Em 1973 o 
americano Martin 
Cooper, inventor 
do celular, foi o 
primeiro a realizar 
uma ligao 
de um telefone 
mvel. O episdio 
aconteceu em 
uma movimentada 
rua de Nova York. 
No entanto, o 
primeiro aparelho 
celular s foi 
comercializado 
10 anos aps a 
primeira ligao, 
em 1983. O 
aparelho tinha 
33 cm e pesava 
cerca de 1 kg. 

Atividades 

Anote as respostas no caderno.

71. Efetue os clculos a seguir e, quando possvel, 
simplifique o resultado. 
 a) 9.#*g
 b) 7.#g
 c) #=d.2
 d) 2.#?f
 e) 4.5.#:g
 f) 2.#:h.4

72. Miguel dividiu seu stio 
em 12 lotes de mesma 
rea. Desse total, 
5 lotes ele destinou 
ao plantio de feijo, 
6 lotes,  criao de 
gado e 1 lote,  sede 
do stio. 
 a) A que frao do stio corresponde cada 
lote? 
 b) A que frao do stio corresponde a parte 
destinada ao plantio de feijo? E a 
parte destinada  criao de gado? 

73. Pedro gastou #:af de seu salrio com aluguel, 
#?ab com as demais despesas do ms 
e, o restante, ele depositou em um fundo 
de investimento. Sabendo que Pedro recebe 
R$1.296,00 de salrio, responda. 
 a) Quantos reais Pedro gastou com aluguel? 
E com as demais despesas do 
ms? 
 b) Quantos reais Pedro depositou no 
fundo de investimento? 

74. Em uma corrida ciclstica, certo atleta 
percorre, em mdia, #;ge da prova a cada 
minuto. 
 a) Que frao da corrida o atleta ter percorrido 
aps 15 minutos? 
 b) Sabendo que a corrida tem 18.600 m, 
quantos metros o atleta ter percorrido 
aps 15 minutos? 
<R->

<131>
<R+>
75. Contexto 
 A mata Atlntica  uma das mais importantes 
florestas tropicais do planeta e abriga 
uma grande diversidade de animais, plantas 
e microrganismos. Foi nessa floresta 
que a partir de 1500, com a extrao do 
pau-brasil, 
se iniciou o primeiro ciclo econmico 
brasileiro. 
 Sua rea original era de aproximadamente 
1.306.000 km2 e, atualmente, restam apenas 
cerca de #:dj
da rea inicial de mata 
Atlntica, cuja parte desmatada deu lugar 
a milhares de cidades e abriga mais de 
120 milhes de brasileiros. 
 De acordo com o texto, responda. 
 a) Qual era a rea original de mata Atlntica? 
 b) Qual  atualmente a rea de mata 
Atlntica? 
 c) Quantos quilmetros quadrados de 
mata Atlntica foram desmatados 
desde 1500? 
 d) Em sua opinio, qual a importncia de 
se preservar as florestas? Converse 
com o professor e os colegas sobre 
essa questo. 

76. De segunda-feira a sexta-
  -feira, 
Bia passa #;c 
de seu dia acordada e, desse perodo, 
#:h ela passa estudando. 
 a) Que frao do dia, de 
segunda-feira 
a sexta-feira, 
Bia passa 
estudando? 
 b) Quantas horas 
por dia Bia estuda 
de segunda-feira 
a sexta-feira? 

77. Efetue os clculos e simplifique o resultado 
quando possvel. 
 a) #!*gj.#?;ah
 b) #",eb.#;!aag
 c) #*bh.#*ae
 d) #*ce.#:}i
 e) #"afe.#=ab.#**ahi
 f) 7.#!*gj.#?;ah

78. Para calcular #:g.#;i.#?d, podemos realizar 
simplificaes, o que, em alguns casos, 
facilita os clculos. Observe. 
 Inicialmente, dividimos 3 e 9 por 3, pois 
so mltiplos de 3. 
<p>
#:g.#;i.#?d
 
33=1
 93=3
 #,g.#;c.#?d

 Dividimos 2 e 4 por 2, pois so mltiplos 
de 2. Em seguida, efetuamos a multiplicao. 

22=1
 42=2
 #,g.#,c.#?b=#?db

Na multiplicao de fraes, as simplificaes 
devem ser feitas com pares de nmeros, 
sendo um numerador e um denominador. 

De maneira semelhante, calcule. 
 a) #,"bd.#:;ba
 b) #*}cf.#!}ii
 c) #;dj.#:?i.#!}ae
 d) 4.#=ij.#?}ce
<p>
79. Uma loja de produtos de informtica vendeu 
em certo ms 63 monitores. Dos monitores 
vendidos, #;c eram da marca A, e destes, 
#,c era de 15 polegadas, #"ba eram de 17 polegadas e #;g, 
de 19 polegadas. 

A indicao 15 polegadas representa o tamanho do 
monitor, que nesse caso  15 polegadas. 

 a) Que frao do total de monitores vendidos 
era da marca A e tinha: 15 polegadas?; 17 polegadas?; 19 polegadas? 
 b) Quantos monitores da marca A, de 
cada tamanho, foram vendidos? 
<R->

<132> 
Fraes e porcentagem 

  A coleta seletiva de materiais reciclveis j  uma realidade em 
vrias regies do Brasil. Seja por aspectos sociais, ecolgicos 
ou econmicos, uma das vantagens de reciclar  a economia de 
energia. A reciclagem de metais, como, por exemplo, o alumnio, 
tornou-se um hbito brasileiro, dando ao pas a liderana mundial 
na reciclagem desse material. O alumnio pode ser encontrado 
facilmente em nosso dia a dia em latas de bebidas. 

<R+>
_`[{foto seguida por legenda_`]
 Uma menina tira o papel do sorvete e joga em uma lixeira na cor verde. Ao lado 
da foto h outra foto com as lixeiras na cor 
amarela para metal, na cor verde para vidro, na cor azul para papel e na cor vermelha para plstico.
 Legenda: Nesta fotografia, podemos notar que, dependendo do material 
a ser depositado, h um local diferente. Essa separao facilita 
a classificao dos diversos tipos de materiais, pois o 
tratamento de cada um deles na reciclagem  diferente. 
<R->
<p>
<R+>
Lixo na natureza: O tempo de degradao do lixo na natureza 
depende do material de que ele  composto.

Quanto tempo leva para se 
  degradar na natureza

Papel -- 3 a 6 meses
 Pano -- 6 meses a 1 ano
 Filtro de cigarro -- 5 anos
 Chiclete -- 5 anos
 Lata de ao -- 5 a 10 anos
 Madeira pintada -- 13 anos
 Nilon -- mais de 30 anos
 Plstico -- centenas de anos 
 Alumnio -- centenas de anos
 Vidro -- mais de mil anos
 Borracha -- indeterminado

*Almanaque Abril 2008*. So Paulo: Abril, 2008.
<R->

  No Brasil, de cada 100 latas de alumnio produzidas, cerca de 
94 so recicladas. 
  A relao 94 em cada 100 pode ser representada por uma 
frao cujo denominador  igual a 100 (frao decimal), ou seja, 
#*ajj. 
  A frao #*ajj 
tambm pode ser representada na forma de porcentagem, e 
para isso utilizamos o smbolo %. Nesse caso, escrevemos 94% e l-se noventa 
e quatro por cento. 

<R+>
A porcentagem, indicada pelo smbolo %, corresponde  parte considerada 
de um total de 100 partes. Quando indicamos 30%, por exemplo, significa 
que estamos considerando 30 partes de um total de 100. 
<R->

  Toda frao decimal ou uma equivalente a ela pode ser escrita na forma de 
porcentagem. Veja alguns exemplos. 
  Em um estacionamento h 20 carros. Entre esses carros, 7 so vermelhos. 
  Qual a porcentagem de carros vermelhos no estacionamento? 
  Como 7 em cada 20 carros so vermelhos, podemos escrever a frao 
#=bj. 
  Escrevendo uma frao equivalente a #=bj
cujo denominador  igual a 100, 
temos: 

<F->
#=bj=?7.5*?20.5*=35100=
  =35% 
<F+>

  Assim, 35% dos carros desse estacionamento so vermelhos. 
<133> 
  Em uma corrida de 15 km, certo atleta j percorreu 6 km. Qual a 
porcentagem de todo o trajeto esse atleta j percorreu? 
  Como 6 km de um total de 15 km j foram percorridos, podemos 
escrever a frao #!ae. Escrevendo uma frao equivalente a 
#!ae cujo 
denominador  igual a 100, temos: 

#!ae=#;e=#}ajj=40%

  Assim, esse atleta j percorreu 40% do trajeto. 

<R+>
 _`[{a menina diz_`]
<R->
  "Para obter a frao com 
denominador 100 foi 
necessrio dividir o numerador 
e o denominador da frao 
inicial por 3 e, depois, multiplicar 
o numerador e o denominador 
da frao obtida por 20."

<R+>
Atividades 

Anote as respostas no caderno.

80. Tratando a informao 
 O grfico corresponde a uma pesquisa 
realizada com 100 moradores de um 
bairro para verificar quais os setores 
prioritrios de melhorias para o bairro. 
<p>
_`[{grfico adaptado_`]
 Legenda: 
 E -- Educao
 Se -- Segurana
 L -- Lazer
 Sa -- Sade
 O -- Outros

<F->
l       28
pcccccccc       24
v-- 21------------
r:::==           
l        16   
r:::::::::==   
l              11
r:::::::::::::::==
l               
l               
l                
l               
r:::gg:::gg:::gg:::gg:::gg:::>
    E  Se   L   Sa  O
<F+>

De acordo com o grfico, responda. 
 a) Qual  o setor mais citado na pesquisa? 
<p>
 b) Que porcentagem dos moradores tem como prioridade: 
a educao, a segurana, o lazer, a sade e outros setores? 
 c) Em sua opinio, quais setores fazem 
parte da coluna "Outros"? 

81. Em cada item, escreva uma frao decimal 
e a porcentagem correspondente ao 
nmero de cubinhos coloridos. 
 
_`[{figuras adaptadas_`]
 a) uma placa com 110 cubinhos iguais e 10 esto pintados
 b) uma placa com 110 cubinhos iguais e 33 esto pintados
 c) uma placa com 110 cubinhos iguais e 75 esto pintados
<p>
82. Escreva para cada item uma frao equivalente 
cujo denominador seja 100. Em 
seguida, escreva a porcentagem correspondente. 
 a) #:aj
 b) #e
 c) #,b
 d) #,*be 
<R->

<134>
<R+>
83. Contexto 
 Segundo a ONU (Organizao das Naes 
Unidas), o Brasil no oferece condies 
ideais de acesso a novas tecnologias 
aos seus habitantes, como, por exemplo, 
telefonia mvel e internet. Conforme 
pesquisa realizada em 2006, cerca de 
46 em cada 100 brasileiros tm telefone 
celular e 12 em cada 100 tm acesso 
 internet. 
 a) Que porcentagem dos brasileiros tem 
aparelho celular? E acesso  internet? 
 b) Em sua opinio, qual a importncia de 
se ter acesso  
  internet? 
<p>
84. Em um zoolgico, #,d dos animais  mamfero, 
#=bj so rpteis e o restante so 
aves. 
 a) Que porcentagem dos animais do 
zoolgico so: mamferos, rpteis e aves? 
 b) Sabendo que h no zoolgico 300 animais, 
qual o nmero de aves? 

85. Para cada porcentagem, escreva uma frao 
irredutvel correspondente. 
 a) 54% 
 b) 32% 
 c) 45% 
 d) 70% 
 e) 60% 
 f) 125% 

86. Uma concessionria 
de automveis vendeu 
480 veculos em 
2007. Desse total, 
25% era da cor prata, 
20% era da cor 
cinza, 15% era da 
cor branca, 10% era 
da cor vermelha, e o restante, de outras 
cores. 
 Para determinar, por exemplo, quantos veculos 
vendidos eram da cor prata, devemos 
calcular 25% de 480. 
 Temos que 100% corresponde ao todo, 
ou seja, 480 veculos. 
 Assim, 25% de 480 :> #;?ajj de 480 :> 
#;?ajj.480=?25`.480*
  100=120.
 Portanto, foram vendidos 120 veculos da 
cor prata. 
 De maneira semelhante, calcule quantos 
veculos foram vendidos da cor: 
 a) cinza 
 b) branca
 c) vermelha

87. Paula comprou a bicicleta 
apresentada no 
cartaz com a seguinte 
condio de pagamento: 
entrada de 20% e o 
restante em 3 parcelas 
iguais. 
<p>
_`[{cartaz adaptado_`]
 Bicicleta -- Oferta R$115,00.

 a) Quantos reais Paula pagou de entrada? 
 b) Qual  o valor de cada parcela?
 
88. Para comprar um par de tnis, Gustavo 
realizou uma pesquisa de preos em 
duas lojas. 
 
_`[{cartazes adaptados_`]
 1 -- loja Total Esporte
 Par de tnis: R$120,00 a prazo ou com 15% de desconto  vista.
 2 -- loja Calado
 Par de tnis: R$104,00  vista.

Em qual loja Gustavo pagar o menor preo 
pelo par de tnis se ele pagar  vista? 
Quantos reais a menos? 
<R->

<135> 
<p>
Refletindo sobre o captulo 

Anote as respostas 
no caderno. 

<R+>
1. Quais foram os contedos abordados neste captulo? 
 2. Com poucas palavras, escreva o que voc entende por fraes. 
 3. Cite algumas situaes em que as fraes so utilizadas. 
 4. Como podemos identificar se uma frao  prpria ou imprpria? 
 5. Como podem ser classificadas as fraes cujos numerador e denominador so 
primos entre si? Essas fraes podem ser simplificadas? 
 6. D um exemplo de uma situao envolvendo nmero misto. 
 7. Leia a informao: 
<R->
   
  Cerca de 80% dos celulares no Brasil so pr-pagos.

<R+>
 Na informao, qual o significado de 80%? 

8. Como so chamadas as fraes que representam um nmero natural? E as fraes 
cujo denominador  potncia de 10? 
 9. O que so fraes equivalentes? Como  possvel verificar se duas fraes so 
equivalentes? 
 
10. Observe as imagens e, a partir dos contedos estudados neste captulo, elabore e 
escreva algumas questes relacionadas a elas. Junte-se a um colega, troquem as 
questes que vocs elaboraram e discutam as resolues. 

_`[{cinco imagens adaptadas_`]
 1 -- Um recipiente com marcaes.
 2 -- Uma pgina de jornal com a notcia: "O Amazonas  o maior estado do Brasil em extenso territorial. Sua rea ocupa cerca de 18% do territrio nacional." 
 3 -- Quatro gomos de uma laranja.
 4 -- Uma pizza dividida em 8 pedaos iguais.
 5 -- Uma placa formada por 100 cubinhos iguais e 21 esto pintados de rosa, 10 esto pintados de verde e 69 esto pintados de amarelo.
<R-> 

<136> 
Explorando o tema

Anote as respostas no caderno.

Descobrindo a frao 

  Por volta do ano 3000 a.C., um antigo fara 
de nome 
 Sesstris... 

  "... repartiu o solo do Egito s margens 
do rio Nilo entre seus habitantes. Se o rio 
levava qualquer parte do lote de um homem, 
o fara mandava funcionrios examinarem 
e determinarem por medida a 
extenso exata da perda." 

  Estas palavras foram escritas pelo historiador 
grego Herdoto, h cerca de 2300 anos. 
  O rio Nilo atravessa uma vasta plancie. 
  Uma vez por ano, na poca das cheias, as 
guas do Nilo sobem muitos metros acima de 
seu leito normal, inundando uma vasta regio 
ao longo de suas margens. Quando as guas 
baixam, deixam descoberta uma estreita faixa 
de terras frteis, prontas para o cultivo. 
  Desde a Antiguidade, as guas do Nilo fertilizam 
os campos, beneficiando a agricultura 
do 
 Egito. Foi nas terras frteis do vale deste 
rio que se desenvolveu a civilizao egpcia. 
  Cada metro de terra era precioso e tinha de 
ser muito bem cuidado. Sesstris repartiu estas 
preciosas terras entre uns poucos agricultores 
privilegiados. 
  Todos os anos, durante o ms de junho, o 
nvel das guas do Nilo comeava a subir. Era 
o incio da inundao, que durava at setembro. 
  Ao avanar sobre as margens, o rio derrubava 
as cercas de pedra que cada agricultor 
usava para marcar os limites de seu terreno. 
  E quando as guas baixavam, funcionrios 
do governo traavam os limites do terreno de 
cada agricultor. 
  Usavam cordas para fazer a medio. 
  Havia uma unidade de medida assinalada 
na prpria corda. As pessoas encarregadas de 
medir esticavam a corda e verificavam quantas 
vezes aquela unidade de medida estava 
contida nos lados do terreno. Da, serem conhecidas 
como estiradores de cordas. 
  No entanto, por mais adequada que fosse a 
unidade de medida escolhida, dificilmente 
cabia um nmero inteiro de vezes nos lados 
do terreno.
<137>
  Foi por essa razo que os egpcios criaram um 
novo tipo de nmero: o nmero fracionrio. 
  Para representar os nmeros fracionrios, 
usavam fraes. 
  [...] 
  Os egpcios interpretavam a frao somente 
como uma parte da unidade. Por isso, utilizavam 
apenas fraes unitrias, isto , com 
numerador igual a 1. 
  Para escrever as fraes unitrias, colocavam 
um sinal oval alongado sobre o denominador _`[no adaptado_`].
  As outras fraes eram expressas atravs de 
uma soma de fraes de numerador 1. A frao 
#:e era escrita atravs da soma: #,c+#,e+
 +#,ae
  Veja: 

#,c+#,e+#,ae=?5+3+1*15=
  =915=35
<p>
  Na notao egpcia: _`[no adaptada_`]
  [...] 

<R+>
Guelli, Oscar. *A inveno dos nmeros*, vol. 1. 
So Paulo: tica, 1994. p. 22-4. 
(Contando a histria da Matemtica). 

 a) Qual  a ideia principal do texto? 
 b) O que levou os egpcios a criar os nmeros fracionrios? 
 c) Por que a unidade de medida assinalada na corda nem sempre era suficiente para medir 
um terreno? 
 d) O sistema utilizado pelos egpcios possua uma representao para qualquer frao? Em 
sua opinio, por que o sistema que utilizamos hoje  mais vantajoso que o utilizado pelos 
egpcios? 
<p>
 e) Da maneira que preferir, represente a frao #?f 
por meio de uma adio de fraes unitrias. 
<R->

<138> 
Reviso

Anote as respostas no caderno.

89. Observe o *mosaico*. 

  Mosaico: imagem 
formada por uma ou mais 
formas geomtricas que se 
encaixam perfeitamente 
sobre uma superfcie 
gerando um padro visual. 

<R+>
Que frao do mosaico corresponde  
parte: 
 a) branca? 
 b) amarela? 
 c) roxa? 
 d) verde? 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

90. Associe cada recipiente  frao que representa   
a parte com lquido. Para isso, escreva a letra e o 
smbolo romano correspondentes. 
 
_`[{recipientes adaptados_`]
 a) Dividido em trs partes iguais e duas partes esto com lquido.
 b) Dividido em dez partes iguais e sete partes esto com lquido.
 c) Dividido em quatro partes iguais e uma parte est com lquido.

Cada recipiente tem a mesma capacidade. 
  
I) #=aj
 II) #,d
 III) #;c
<p>
91. Para preparar certo bolo, 
Maria utilizou #:e de 1 kg 
de farinha, #,h de 1 kg de 
acar e #;c de uma dzia de ovos. 
 a) Quantos gramas de farinha Maria utilizou 
no preparo do bolo? E de acar? 
 b) Quantos ovos foram utilizados? 

92. Considere a figura _`[no adaptada_`] como 
uma unidade. Escreva, para cada 
figura a seguir, uma frao e 
um nmero na forma mista correspondentes 
 parte colorida. 
 
Note que a unidade  formada por 6 tringulos. 
 
<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<p>
93. Clia e Tlio tm, cada 
um, a mesma quantia 
em dinheiro. 
  Eles foram 
a uma lanchonete e, da 
quantidade que possuam, 
Clia gastou #:i e 
Tlio, #ab. 
 Clia gastou na lanchonete mais, menos 
ou a mesma quantia que Tlio? Justifique. 

94. Associe as fraes equivalentes. Para isso, 
escreva a letra e o smbolo romano 
correspondentes. 
 a) #!cf
 b) #,?aj
 c) #;fj
 d) #"}fd

 I) #,bj
 II) #:ah
 III) #;}af
 IV) #:b
<p>
95. Escreva uma frao equivalente a: 
 a) #;c, cujo denominador seja 18 
 b) #,?bj, cujo denominador seja 12 
 c) #!e, cujo numerador seja 30 

96. Vera participou de um 
concurso cuja prova era 
composta de 20 questes 
de Matemtica e 
30 de Portugus. Nessa 
prova, Vera acertou 14 
questes de Matemtica 
e 24 de Portugus. 
 a) Que frao irredutvel representa as 
questes de Matemtica acertadas 
por Vera? E de Portugus? 
 b) Escreva uma frao irredutvel para representar 
as questes acertadas por 
Vera no concurso. 

97. Escreva em ordem crescente as fraes 
apresentadas em cada quadro. 
 Quadro A: #,:ba, #ba, #;,ba, #=ba, #*ba, #;?ba, #,ba
<p>
 Quadro B: #?f, #;c, #=ab, #;,b, #i, #*d, #,?h
<R->

<139> 
<R+>
98. Copie os itens substituindo cada ''' pelo 
smbolo >, < ou =. 
 a) #:d'''#=d
 b) #?f'''#?ab
 c) #;g'''#:aa
 d) #:b'''#?,cd
 e) #;;ae'''#"e
 f) #;"di'''#?;ia

99. Eduardo pintou #=ae de 
um muro na 1 hora 
de trabalho, #ae na 
2 hora e o restante 
do muro na 3 hora. 
Que frao do muro 
Eduardo pintou nas 
primeiras duas horas? 
E na 3 hora? 

100. Desafio 
 Do quintal da casa de Elaine, 
#?ab  ocupado 
por um jardim e #:h por uma horta. 
 Que frao do quintal de Elaine: 
 a)  ocupada pelo jardim e pela horta? 
 b) no  ocupada pelo jardim? 
 c) no  ocupada pela horta? 
 d) no  ocupada pelo jardim nem pela 
horta? 

101. Quando uma piscina est com gua at 
#:h de sua capacidade, ainda so necessrios 
455 L para terminar de ench-la. 
Qual a capacidade, em litros, dessa piscina? 

102. Calcule: 
 a) o dobro de #*hj 
 b) o quntuplo de #,e 
 c) o sxtuplo de #,ej 
 d) um tero de #,"e.#=c 
 e) trs quartos de #"i.#;g
 f) dois quintos de #?b
 
103. Em certo jogo de 
  *videogame*, 
foram disputados 
640 pontos. 
Desse total, 
  Fernanda 
conquistou #:af e Camila, o triplo 
dos pontos conquistados 
por Fernanda. 
 a) Que frao dos pontos disputados 
Camila conquistou? 
<p>
 b) Quantos pontos cada competidora 
conquistou? 

104. Em um supermercado, #:e dos funcionrios 
so homens, e desses, #,i  empacotador. 
 a) Que frao dos funcionrios corresponde 
s mulheres? 
 b) Do total de funcionrios, que frao 
corresponde aos homens empacotadores? 
 c) Sabendo que trabalham 90 funcionrios 
no supermercado, quantos so: 
 homens? 
 mulheres? 
 homens empacotadores? 

105. Calcule. 
 a) 25% de 108 minutos 
 b) 30% de 10 kg 
 c) 40% de 15 L 
 d) 55% de R$380,00 
 e) 60% de 655 mL 
 f) 80% de 25 horas 
<p>
106. Carolina deseja comprar o vestido apresentado 
no anncio. Quanto Carolina pagar 
pelo vestido se compr-lo 
 vista? 

_`[{anncio adaptado_`]
 Vestido: R$85,00 a prazo ou  vista com 20% de desconto.
<R->

<140>
Testes 

Anote as respostas no caderno.

<R+>
107. (SARESP -- SP) Localizando o nmero 
#:b na reta numrica, representada pela figura, 
ele vai estar no intervalo entre os 
nmeros: 
 
<F->
 r:::l:::l:::l:::l:::l:::>
0  1  2  3  4  5    
<F+>

 a) 3 e 4 
 b) 2 e 3 
 c) 1 e 2 
 d) 0 e 1 

108. Em uma sala de aula h 20 meninas e 
25 meninos. A frao que representa a 
relao entre o nmero de meninas e o 
total de alunos dessa sala : 
 a) #;}de
 b) #;?bj
 c) #;}be
 d) #;?de

109. Um torneio de jogo de xadrez est 
sendo disputado por 64 pessoas, 
sendo 24 mulheres. Essas 
mulheres correspondem a que 
frao do total de participantes? 
 a) #,b 
 b) #,c
 c) #i
 d) #:h  

110. (SARESP -- SP) Uma plantao foi feita de 
modo a ocupar #;e da tera parte da rea 
de um stio, como mostra a figura _`[no adaptada_`]. Em 
relao  rea total do stio, a 
<p>
  frao que 
representa a rea ocupada por essa 
plantao : 
 a) #;ae
 b) #;c 
 c) #:b
 d) #:ae

A tera parte de uma quantidade corresponde a #,c 
dessa quantidade. De maneira semelhante, a quarta 
parte, a #,d, a quinta parte, a #,e, e assim por diante. 

111. Trs quintos da populao de um municpio 
correspondem a 27.000 habitantes. 
Pode-se afirmar que esse municpio tem: 
 a) 16.200 habitantes 
 b) 36.000 habitantes 
 c) 45.000 habitantes 
 d) 54.000 habitantes 

112. (OBMEP) A capacidade do tanque de gasolina 
do carro de Joo  de 50 L. As figuras 
mostram o medidor de gasolina do 
carro no momento de partida e no momento 
de chegada de uma viagem feita 
por Joo. Quantos litros de gasolina 
Joo gastou nessa viagem? 

_`[{tanque de gasolina adaptado e a palavra 
*seta* indica a quantidade de gasolina do tanque_`]

<F->
Partida: r::::r::::r::::r::::w 
       vazio  #,d  #,b  #:d cheio
                         l
                        seta

chegada: r::::r::::r::::r::::w
      vazio  #,d  #,b  #:d cheio
              l
             seta
<F+>

 a) 10
 b) 15
 c) 18
 d) 25
 e) 30
<p>
113. (OBMEP) Sueli resolveu dar uma volta em 
torno de uma praa quadrada. Ela partiu 
do vrtice P, no sentido indicado pela 
flecha, e caiu ao atingir #:e do percurso 
total. Qual ponto 
indica o lugar em 
que Sueli caiu? 

_`[{percurso adaptado_`]

<F->
       ::>
P o::::::::o A
    l        _ 
    l        _
E o        _
    l        _     
D o::::o::o B
         C
<F+>

 a) o ponto A
 b) o ponto B
 c) o ponto C
 d) o ponto D
 e) o ponto E
<p>
114. Entre os sinais a seguir, qual 
Carlos deve utilizar no 
lugar de para que a 
igualdade fique correta? 

_`[{quadro_`]
 #=b'''#e=#,e

 a) 
 b) +
 c) -
 d) =

115. O aluguel de uma casa, que era de 
R$400,00, teve um aumento de 30%. O 
novo valor do aluguel passou a ser de: 
 a) R$440,00 
 b) R$280,00 
 c) R$520,00 
 d) R$120,00 
 e) R$480,00 
<p>
116. Desafio 
 Adicionando-se 
a tera parte de #*e  quinta 
parte de #;c obtemos a frao: 
 a) #=ae
 b) #,=be
 c) #,,ae
 d) #;be
 e) #*be
<R->

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

Fim da Quarta Parte